빅데이터 분석기사 3) t 검정(t-test)과 수행 예시

t 분포와 t 검정에 대한 전반적인 설명은 지난 글에서 설명하였으므로, 지난 글 링크로 갈음하고

바로 1표본 t 검정, 2표본 t검정, 동일표본 t검정에 대한 수행 예시로 넘어가겠다.

(빅데이터 분석기사 2) 중심 극한 정리와 t 분포)

 

 

 

< 1표본 t검정 >

 

내가 샘플링한 단일 표본으로 '모평균'을 추정하는 것이다.

예제) 
공장에서 생산한 10000개의 PCB 기판중 임의로 15개를 샘플링하여, 측정한 기판의 두께(mm)는 다음과 같다.
[117, 110, 109, 119, 117, 109, 103, 95, 123, 111, 125, 106, 92, 93, 105]
공장에서 생산하는 기판 두께의 평균이 110보다 작은지 검정하라.

### 아래 자료를 통해 평균이 110보다 작다고 볼수 있는가?
### - 귀무가설 : 평균은 110보다 작지않다.

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

data = np.array([117, 110, 109, 119, 117, 109, 103, 95, 123, 111, 125, 106, 92, 93, 105])


## 정규성 확인
norm = stats.shapiro(data) 


## 자유도 설정 및 t 통계량 구하기 
## (t검정 수행 모듈에서 구해주므로, 따로 해줄필요는 없으나 그냥 구해보기)
freedom = len(data) - 1
t_stats = (data.mean() - 110) / (np.std(data) / (freedom**0.5) )


## t검정 수행
result = stats.ttest_1samp(data, popmean = 110, alternative = 'less') 

result

>>  TtestResult(statistic=-0.40085990783587394, pvalue=0.3472871061786855, df=14)

 

유의 수준 5%로 결론내기

>> p-value 값은 0.347로 0.05보다 크다.

>> 즉, 귀무가설(=평균은 110보다 작지 않다)을 기각할 정도로 p-value값이 작지 않다.

>> 따라서 귀무가설을 기각하지 않는다.

>> 다시말해서 '평균 값 110이 작지 않다'가 틀렸다고 볼 수 없다. (귀무가설이 아니라고 볼 수 없다와 동일한 문장)

>> 귀무가설이 아니라고 볼 수 없으므로, 귀무가설이 맞다.

>>  ∴ 위 data를 통해 모평균이 110보다 작지 않다라고 판단한다.

 

※ 만일, 110보다 큰지에 대해 검정하고 싶다면, 위 코드에서 alternative = ‘greater’로만 수정해주면 된다.

※ t 검정은 샘플이 정규할 때 적용 가능하므로, 정규성 검정을 수행한뒤 t 검정을 수행하는 것이 바람직하다.

 

 

 

< 2 표본 t검정 >

 

두 개의 '다른 집단'에서 샘플링한 표본에 대해 평균이 서로 다른지, 같은지에 대해 추정하는 검정이다.

예제)
두 업체로부터 PCB 기판을 납품받고 있다. 

각 업체로부터 납품받은 10000개의 제품 중 30개의 PCB를 샘플링하여, 
업체별로 PCB 기판 두께(mm) 품질의 차이가 있는지 확인하고자 한다. 

두 업체로부터 납품받는 PCB 기판이
업체에 따라 통계적으로 유의미한 평균 차이가 있는지 검정하여라.

 

# 두 업체의 PCB 기판 두꼐가 통계적으로 유의미한 평균 차이가 있는지 검정하여라.
# - 귀무 가설 : 두 업체의 PCB 기판의 평균은 차이가 없다.


# 두 개의 표본 데이터 (리스트 형태)
sample1 = [10, 9, 8, 10, 11, 12, 10, 10, 9, 8, 11, 13, 10, 12, 9, 8, 11, 12, 10, 10, 9, 8, 11, 13, 10, 12, 9, 8, 11, 12]
sample2 = [10, 9, 8, 12, 11, 12, 11, 13, 12, 11, 14, 16, 13, 15, 12, 11, 14, 11, 11, 12, 12, 8, 11, 12, 10, 12, 9, 8, 11, 12]

# 정규성 확인
norm1 = stats.shapiro(sample1) 
norm2 = stats.shapiro(sample2)

# 등분산성 확인
equal_var = stats.levene(sample1, sample2) 

# 2 표본 t검정 수행
result = stats.ttest_ind(sample1, sample2)

equal_var, result

>> (LeveneResult(statistic=0.670283018867925, pvalue=0.41630417403199094),
    TtestResult(statistic=-2.75649732667415, pvalue=0.007796996326617907, df=58.0))

 

유의 수준 5%로 결론내기

>> p-value 값은 0.00779로 0.05보다 작다.

>> 즉, 귀무가설(=두 샘플의 평균은 차이가 없다)을 기각할 정도로 p-value값이 작다.

>> 따라서 귀무가설을 기각한다.

>> 다시 말해서 '두 샘플의 평균은 차이가 없다 '가 틀렸다고 볼 수 있다. (귀무가설이 아니라고 볼 수 있다와 동일한 문장)

>> 귀무가설이 맞다고 볼 수 없으므로, 귀무가설이 아니다.

>>  ∴ 위 data를 통해 두 업체의 PCB 두께 평균은 업체 별로 다르다고 판단한다.

 

※ t 검정은 샘플이 정규할 때 적용 가능하므로, 정규성 검정을 수행한뒤 t 검정을 수행하는 것이 바람직하다.

※ 2표본 t검정은 다른 t검정에 비해 '등분산성 확인'이 필요하다. 

    등분산성이라는 것은, 분산이 같은 수준이냐는 것이다. 

    위 예제의 경우, 등분산하다고 볼 수 있다. (자세한 내용은 차후 다른 글에서 작성하도록 하겠다)

    2표본 t검정은 등분산인지 아닌지에 따라, 공식이 달라지기때문에 확인이 필요한 것일뿐

    두 케이스 모두 2표본 t검정 수행은 가능하다.

stats.ttest_ind(sample1, sample2, equal_var= False)

위와 같이 equal_var를 False로 설정하면, 두 분산의 값이 다름을 인지하고 각각 분산을 계산하여

2표본 t 검정을 수행한다. 

 

 

 

< 동일 표본 t검정 >

동일 표본 t검정은 쌍체 t검정이라고 불린다.

말 그대로 동일한 집단에 대해 조건만 달리하여, 나온 두 표본 값의 평균을 비교하는데 쓰이는 검정이다.

 

예제)
통계 교육 프로그램의 효과를 확인하기 위해, A 중학교 학생 20명을 대상으로 
교육 이수 전/후에 대한 시험 점수를 확인하였다.

교육 이수 전/후의 시험 점수를 통해 유의미한 평균 차이가 있었는지 검정하여라.

# 쌍체 t-검정
# - 귀무가설 : 두 시험 점수의 평균은 차이가 없다

import numpy as np
from scipy import stats

# 두 개의 쌍체 데이터 (리스트 형태)
before = [60, 65, 70, 68, 64, 64, 70, 68, 70, 67, 61, 69, 69, 75, 71, 60, 59, 68, 71, 74]
after =  [60, 65, 70, 68, 64, 69, 75, 72, 70, 67, 61, 72, 74, 76, 75, 65, 64, 68, 71, 74]

# 쌍체 t검정 수행
result = stats.ttest_rel(before, after)
result

>> TtestResult(statistic=-3.6327474986069723, pvalue=0.0017713762097907293, df=19)

 

유의 수준 5%로 결론내기

>> p-value 값은 0.00177로 0.05보다 작다.

>> 즉, 귀무가설(=두 샘플의 평균은 차이가 없다)을 기각할 정도로 p-value값이 작다.

>> 따라서 귀무가설을 기각한다.

>> 다시 말해서 '두 샘플의 평균은 차이가 없다 '가 틀렸다고 볼 수 있다. (귀무가설이 아니라고 볼 수 있다와 동일한 문장)

>> 귀무가설이 맞다고 볼 수 없으므로, 귀무가설이 아니다.

>>  ∴ 위 data를 통해 교육 프로그램 전/후의 평균 점수는 차이가 있음이 확인된다.

 

※ t 검정은 샘플이 정규할 때 적용 가능하므로, 정규성 검정을 수행한뒤 t 검정을 수행하는 것이 바람직하다.

   위의 예시에서는 생략하였다.